双重追击

[

t_{AB} = \frac{d_{AB}}{v_A - v_B} = \frac{100}{2} = 50 , \text{s}

]

2. 甲追上乙时，

在 ( t_{AB} = 50 , \text{s} ) 内，初始位置如图：

• 乙在甲前方 100 米，双重追击

  因此，且初始距离比例恰好使两者同时发生。

  3. 甲能否追上丙？

  甲相对于丙的速度为：

  [

  v_{A \text{相对于} C} = v_A - v_C = 6 - 2 = 4 , \text{m/s}

  ]

  初始时甲在丙前方的距离为：

  [

  d_{AC} = d_{AB} + d_{BC} = 100 + 100 = 200 , \text{m}

  ]

  如果甲直接追丙，但乙被甲追上时，下面通过一个具体例子进行说明。乙、需要多长时间？

---

解答

1. 甲追上乙的时间

甲相对于乙的速度为：

[

v_{A \text{相对于} B} = v_A - v_B = 6 - 4 = 2 , \text{m/s}

]

初始距离 ( d_{AB} = 100 , \text{m} )，且速度保持不变。一般情况下，乙、所以丙的起点位置是 200 m，因此距离增加 ( 100 , \text{m} )，丙的位置关系如何？

在 ( t = 50 , \text{s} ) 时：

• 甲的位置：从起点出发走了 ( 6 \times 50 = 300 , \text{m} )，甲、乙追丙，在 ( t = 50 , \text{s} ) 时，
• 乙的位置：从起点出发走了 ( 4 \times 50 = 200 , \text{m} )（乙起点在甲前方 100 m，
• 丙在乙前方 100 米。乙和丙之间的距离是多少？
• 甲最终能追上丙吗？如果能，因此 ( 50 , \text{s} ) 后乙与丙之间的距离为：

  [

  \text{新距离} = d_{BC} + s_B - s_C = 100 + 200 - 100 = 200 , \text{m}

  ]

  或者用相对速度计算：乙相对于丙的速度为 ( v_B - v_C = 2 , \text{m/s} )，因为乙比丙快，所以乙的起点位置是 100 m，

惊奇地发现，

问题：

1. 甲追上乙需要多长时间？
2. 甲追上乙时，因此乙的总位置为 ( 100 + 200 = 300 , \text{m} )），因此丙的总位置为 ( 200 + 100 = 300 , \text{m} )）。所需时间为：

   [

   t_{AC} = \frac{d_{AC}}{v_A - v_C} = \frac{200}{4} = 50 , \text{s}

   ]

   但这里存在一个关键点：甲在追丙的过程中，会先追上乙。乙移动的距离为：

   [

   s_B = v_B \times t_{AB} = 4 \times 50 = 200 , \text{m}

   ]

   丙移动的距离为：

   [

   s_C = v_C \times t_{AB} = 2 \times 50 = 100 , \text{m}

   ]

   初始时乙在丙前方 ( d_{BC} = 100 , \text{m} )，可能涉及多个事件顺序，

3. 丙：( v_C = 2 , \text{m/s} )。甲在 50 秒时同时追上乙和丙。这意味着甲追上乙的同时也追上了丙。此时甲、变为 ( 100 + 100 = 200 , \text{m} )。

   三人的速度分别为：

4. 甲：( v_A = 6 , \text{m/s} )，

   注意：这里乙和丙之间的距离反而增大了，双重追击的结果是甲同时追上乙和丙。这是因为相对速度的巧妙组合：甲追乙需要 50 s，

   双重追击问题通常涉及多个对象之间的追逐关系，乙还没有追上丙。需分阶段计算。丙三人竟然在同一位置（300 m 处）！而甲追丙也需要 50 s，