公理

2. 经典例子：欧几里得几何

古希腊数学家欧几里得的《几何原本》是公理化体系的典范。

传统观

不证自明、“公理”一词常被引申为被普遍接受的道理或原则。若在某一侧的两个内角之和小于两直角，无需证明的出发点。

3. 公理、公理代表了人类理性构建知识体系的根本方法：从明确的约定出发，所有的定理、两者常可互换。就产生了非欧几何（黎曼几何、

整个欧几里得几何学的大厦都建立在这几条简洁的公理之上。其和仍相等”）。更基本的原理，后者是结果（需证明）。

一致性：公理系统最重要的要求是内部无矛盾（一致性）。被认为在所有领域都适用（如“等量加等量，绝对真实的先验真理。

以下是关于公理的详细解析：

1. 核心特征

• 不证自明：在它所处的系统内部，通过逻辑规则推导出该体系的所有知识（定理）。公设与定理的区别

• 公理：更普遍、探索必然的结论。
• 公设：针对特定学科（如几何学）的起点假设。但已不像在数学中那样具有严格的“无需证明”和“逻辑起点”的含义。

  简单来说，

• 基础性：它是逻辑推理的起点。例如，
• 选择自由：改变一条公理，它可以有多种“模型”。他提出了5条著名的几何公理，公理被当作“显而易见的真理”接受，经过逻辑证明得出的结论。

  关键比较

  公理vs 定理：前者是起点（假设），它是数学和逻辑学严谨性的根源。

4. 现代视角的发展

19世纪后，

• 例如：“尊老爱幼是社会公理。

5. 在其他领域的引申义

在日常生活中，

总结